考情分析

　　从近两年的高考试题来看，绝对值不等式主要考查解法及简单的应用，题目难度中档偏下，着重考查学生的分类讨论思想及应用能力．

　　解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号，化成不含绝对值的不等式，其一是依据绝对值的意义；其二是先令每一个绝对值等于零，找到分界点，通过讨论每一区间内的代数式的符号去掉绝对值．

　　真题体验

　　1．(2017·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝|x＋1|－|x－2|.

　　(1)求不等式f(x)≥1的解集；

　　(2)若不等式f(x)≥x2－x＋m的解集非空，求m的取值范围．

　　解：(1)f(x)＝

　　当x＜－1时，f(x)≥1无解；

　　当－1≤x≤2时，由f(x)≥1，得2x－1≥1，解得1≤x≤2；

　　当x＞2时，由f(x)≥1，解得x＞2.

　　所以f(x)≥1的解集为{x|x≥1}．

　　(2)由f(x)≥x2－x＋m，得m≤|x＋1|－|x－2|－x2＋x.

　　而|x＋1|－|x－2|－x2＋x≤|x|＋1＋|x|－2－x2＋|x|＝－2＋≤，

　　且当x＝时，|x＋1|－|x－2|－x2＋x＝.

　　故m的取值范围为.

　　2．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.

　　(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；

　　(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．

　　解：(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于

　　x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.　①

　　当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；

　　当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；

当x＞1时，①式化为x2＋x－4≤0，