f(x)<－1的解集为.

　　所以|f(x)|>1的解集为.

　　4．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.

　　(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；

　　(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

　　解：(1)当a＝1时，

　　f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.

　　当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；

　　当－10，

　　解得

　　当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.

　　所以f(x)>1的解集为.

　　(2)由题设可得f(x)＝

　　所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，

　　△ABC的面积为(a＋1)2.

　　由题设得(a＋1)2>6，故a>2.

　　所以a的取值范围为(2，＋∞)．

不等式的基本性质 　　利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，或利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想．

　　[例1]　"a＋c>b＋d"是"a>b且c>d"的(　　)

　　A．必要不充分条件　 B．充分不必要条件

　　C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

[解析]　易得a>b且c>d时必有a＋c>b＋d.若a＋c>b＋d时，不一定有a>b且c>d，如a＝4，c＝1，b＝d＝2时，a＋c＞b＋d，但c＜d，故选A.