(1)求＋＋的最小值；

　　(2)求证：(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)≥x1x2.

　　[解]　(1)∵a，b为正实数，a＋b＝1，x1，x2为正实数，

　　∴＋＋≥3＝3≥

　　3＝6，当且仅当＝＝，a＝b，

　　即a＝b＝，且x1＝x2＝1时，＋＋有最小值6.

　　(2)证明：∵a，b∈R＋，a＋b＝1，x1，x2为正实数，

　　∴(ax1＋bx2)(ax2＋bx1)

　　＝[()2＋()2][()2＋()2]≥(＋)2＝x1x2(a＋b)2＝x1x2，

　　当且仅当x1＝x2时取等号.

利用排序不等式证明有关的不等式问题 　　排序不等式具有自己独特的体现：多个变量的排列与其大小顺序有关，特别是与多变量间的大小顺序有关的不等式问题，利用排序不等式解决往往很简捷．

　　[例2]　在△ABC中，试证：≤＜.

　　[证明]　不妨设a≤b≤c，于是A≤B≤C.

　　由排序不等式，得aA＋bB＋cC＝aA＋bB＋cC，

　　aA＋bB＋cC≥bA＋cB＋aC，

　　aA＋bB＋cC≥cA＋aB＋bC.

　　以上三式相加，得

　　3(aA＋bB＋cC)≥(a＋b＋c)(A＋B＋C)＝π(a＋b＋c)．

　　得≥，①

　　又由0＜b＋c－a,0＜a＋b－c,0＜a＋c－b，有

　　0＜A(b＋c－a)＋C(a＋b－c)＋B(a＋c－b)

　　＝a(B＋C－A)＋b(A＋C－B)＋c(A＋B－C)

　　＝a(π－2A)＋b(π－2B)＋c(π－2C)

　　＝(a＋b＋c)π－2(aA＋bB＋cC)．

　　得＜.②

由①②得原不等式成立.