利用柯西不等式或排序不等式求最值问题 　　有关不等式问题往往要涉及到对式子或量的范围的限定．其中含有多变量限制条件的最值问题往往难以处理．在这类题目中，利用柯西不等式或排序不等式处理往往比较容易．

　　[例3]　已知5a2＋3b2＝，求a2＋2ab＋b2的最大值．

　　[解]　∵[(a)2＋(b)2]

　　≥2

　　＝(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，当且仅当5a＝3b即a＝，b＝时取等号．

　　∴a2＋2ab＋b2≤×(5a2＋3b2)＝×＝1.

　　∴a2＋2ab＋b2的最大值为1.

　　[例4]　已知a＋b＋c＝1.

　　(1)求S＝2a2＋3b2＋c2的最小值及取得最小值时a，b，c的值；

　　(2)若2a2＋3b2＋c2＝1，求c的取值范围．

　　[解]　(1)根据柯西不等式，

　　得1＝a＋b＋c＝·a＋·b＋1·c

　　≤(2a2＋3b2＋c2)＝ ·，

　　即 ·≥1，∴S≥，当且仅当a＝，

　　b＝，c＝时等号成立，

　　∴当a＝，b＝，c＝时，Smin＝.

　　(2)由条件可得

　　根据柯西不等式，

　　得(a＋b)2≤[(a)2＋(b)2]＝×(2a2＋3b2)，

　　∴(1－c)2≤·(1－c2)，解得≤c≤1.

　　∴c的取值范围为.