难点17 三角函数式模型的简单应用

　　三角形中的三角函数关系是历年高考的重点内容之一，本节主要帮助考生深刻理解正、余弦定理，掌握解斜三角形的方法和技巧.

　　●难点磁场

　　(★★★★★)已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B.，求cos的值.

　　●案例探究

　　［例1］在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，上午11时，测得一轮船在岛北30°东，俯角为60°的B处，到11时10分又测得该船在岛北60°西、俯角为30°的C处。

　　(1)求船的航行速度是每小时多少千米；

　　(2)又经过一段时间后，船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？

　　命题意图：本题主要考查三角形基础知识，以及学生的识图能力和综合运用三角知识解决实际问题的能力.

　　知识依托：主要利用三角形的三角关系，关键找准方位角，合理利用边角关系.

　　错解分析：考生对方位角识别不准，计算易出错.

　　技巧与方法：主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题.

　　解：(1)在Rt△PAB中，∠APB=60° PA=1，∴AB= (千米)

　　在Rt△PAC中，∠APC=30°，∴AC= (千米)

　　在△ACB中，∠CAB=30°+60°=90°

　　sinDCA=sin(180°－∠ACB)=sinACB=

　　sinCDA=sin(∠ACB－30°)=sinACB·cos30°－cosACB·sin30°.

在△ACD中，据正弦定理得，