∴

　　答：此时船距岛A为千米.

　　［例2］已知△ABC的三内角A、B、C满足A+C=2B，设x=cos，f(x)=cosB().

　　(1)试求函数f(x)的解析式及其定义域；

　　(2)判断其单调性，并加以证明；

　　(3)求这个函数的值域.

　　知识依托：主要依据三角函数的有关公式和性质以及函数的有关性质去解决问题.

　　错解分析：考生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点，并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题.

　　技巧与方法：本题的关键是运用三角函数的有关公式求出f(x)的解析式，公式主要是和差化积和积化和差公式.在求定义域时要注意||的范围.

　　解：(1)∵A+C=2B，∴B=60°，A+C=120°

　　∵0°≤||＜60°，∴x=cos∈(，1

　　又4x2－3≠0，∴x≠，∴定义域为(，)∪(，1］.

　　(2)设x1＜x2，∴f(x2)－f(x1)=

　　=，若x1，x2∈()，则4x12－3＜0，4x22－3＜0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0

　　即f(x2)＜f(x1)，若x1，x2∈(，1］，则4x12－3＞0.

　　4x22－3＞0，4x1x2+3＞0，x1－x2＜0，∴f(x2)－f(x1)＜0.

即f(x2)＜f(x1)，∴f(x)在(,)和(，1上都是减函数.