解法一：由题设条件知B=60°，A+C=120°.

　　设α=，则A－C=2α，可得A=60°+α，C=60°－α，

　　依题设条件有

　　整理得4cos2α+2cosα－3=0(M)

　　(2cosα－)(2cosα+3)=0，∵2cosα+3≠0，

　　∴2cosα－=0.从而得cos.

　　解法二：由题设条件知B=60°，A+C=120°

①，把①式化为cosA+cosC=－2cosAcosC ②，

利用和差化积及积化和差公式，②式可化为

③，

将cos=cos60°=，cos(A+C)=－代入③式得：

④

将cos(A－C)=2cos2()－1代入 ④：4cos2()+2cos－3=0，(*)，

　　歼灭难点训练

　　一、1.解析：其中(3）(4）正确.

　　答案： B

二、2.解析：∵A+B+C=π，A+C=2B，