《函数的零点》教学设计

一、 教学目标

1、 知识与技能：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系。

2、 过程与方法：体验函数零点概念的形成过程，提高数学知识的综合应用能力。

3、 情感态度价值观：让学生体会函数与方程相互转化的思想，体会数形结合的数学思想。

二、 教学重点、难点

重点：函数零点的概念以及求法；

难点：利用函数的零点作图，函数与方程的转化。

三、 教学方法

采用学生活动为主，自主探究，合作交流的教学方法。

四、 教学过程

前面我们一起学习了函数的定义域、值域，学习了函数的单调性、奇偶性等性质，也学习了方程，函数与方程是数学中最为重要的两个概念，今天我们通过研究函数的另一个重要性质--函数的零点来感受函数与方程的联系。

问题1:x为何值时y=0？并作出相应的函数图象。

（1）y= 3x-2

（2）y=x-2 x -3

（3）y= 1/x

设计意图：通过学生们熟悉的一次函数、二次函数以及反比例函数引入，让学生们求出y=0时的x值，并作出相应的函数图象，得到函数零点的定义，并且得到函数的零点、对应方程的根以及函数图象与x轴交点的横坐标的等价关系。

问题2：函数零点的定义是什么？

例1.（1）求f（x）=x-2x+1（xR）的零点。

设计意图：

对于第（1）小题，学生根据自己对定义的理解，写出零点，有的学生可能会将"函数的零点"误以为是点，让学生在充分暴露问题的基础上，加深对概念的理解。

（2）若f（x）=x-2mx+2m+3（xR）有两个不相等的零点，求m的取值范围。

设计意图：

让学生感受函数与方程的转化思想，借助大家熟悉的一元二次方程的根的判定，求参数的取值范围。

例2.求函数f（x）=x-2x-x+2（xR）的零点，并画出它的图象。

设计意图：让学生感受求函数零点的方法，代数法和图像法。代数法的步骤：（1）令y=0，解方程，方程的根就是函数的零点。（2）作出函数的图象，函数的图象与x轴交点的横坐标就是函