《函数的零点》教案

教学目标

　　1、知识目标：理解函数零点的意义，能判断二次函数零点的存在性，会求简单函数的零点，了解函数的零点与方程根的关系 .

　　2、能力目标：体验函数零点概念的形成过程，引导学生学会用转化与数形结合思想方法研究问题，提高数学知识的综合应用能力.

　　3、情感目标：让学生初步体会事物间相互转化以及特殊到一般的辨证思想.

教学重、难点

　　重点：函数零点的理解 学 ]

　　难点：函数的零点或相应方程的根的存在性以及个数的判断 + + ]

教学过程： 学 ]

　　一．典例解析

　　例1．若函数的两个零点是2和－4，求a，b的值． ]

　　解：函数的两个零点是2和－4，也就是方程的两个根是2和－4，由根与系数的关系可知得a＝2，b＝－8．

　　评析：反常的根与函数零点的关系以及反常的根与系数的关系是本体解决关键．

　　例2．求证：方程的一个根在（－1，0）上，另一个根在（1，2）上．

　　证明：设，则而二次函数是连续的．所以，在（－1，0）和（1，2）上分别有零点． | |X|X| ]

　　即方程的根一个在（－1，0）上，另一个（1，2）在上．

　　评析：判断函数是否在（a，b）上存在零点，除验证是否成立外，还需考察函数是否在（a，b）上连续．若判断根的个数问题，还须结合函数的单调性．

　　例3：学校请了30名木工，要制作200把椅子和100张桌子．已知制作一张桌子与制作一把椅子的工时数之比为10：7，问30名工人应当如何分组（一组制桌子，另一组制椅子），能使完成全部任务最快？

解：设名x工人制桌子，（30－x）名工人制椅子，一个工人在一个单位时间里可制7张桌子或10把椅子，所以制作100张桌子所需时间为函数，制作200把椅子所需时间为函数，完成全部任务所需时间为＝，解