2.4.1　函数的零点

[学习目标]　1.理解函数零点的概念.2.会求一次函数、二次函数的零点.3.初步了解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴交点的横坐标之间的关系.

[知识链接]

考查下列一元二次方程与对应的二次函数：

(1)方程x2－2x－3＝0与函数y＝x2－2x－3；

(2)方程x2－2x＋1＝0与函数y＝x2－2x＋1；

(3)方程x2－2x＋3＝0与函数y＝x2－2x＋3.

请列表表示出方程的根，函数的图象及图象与x轴交点的坐标.

答案　

方程 x2－2x－3＝0 x2－2x＋1＝0 x2－2x＋3＝0 函数 y＝x2－2x－3 y＝x2－2x＋1 y＝x2－2x＋3 函数的图象 方程的实数根 x1＝－1，x2＝3 x1＝x2＝1 无实数根 函数的图象与x轴的交点 (－1,0)，(3,0) (1,0) 无交点 [预习导引]

1.函数的零点

(1)定义：一般地，如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点.

(2)性质

①当函数图象通过零点且穿过x轴时，函数值变号.

②两个零点把x轴分为三个区间，在每个区间上所有函数值保持同号.

2.二次函数零点与二次方程实根个数的关系

判别式 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) ax2＋bx＋c＝0(a≠0) Δ＞0 两个零点：

x＝ 两不等实根：

x＝