3．4　函数的应用

3．4.1　函数与方程

第1课时　函数的零点

学习目标　1.理解函数零点的定义，会求函数的零点(重点)；2.掌握函数零点的判定方法(难点)；3.了解函数的零点与方程的根的联系(重点)．

预习教材P91－93，完成下面问题：

知识点一　函数的零点

函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．

【预习评价】

思考　函数的零点是点吗？

提示　函数y＝f(x)的图象与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点，因此函数的零点不是点，是方程f(x)＝0的解，即函数的零点是一个实数．

知识点二　函数的零点、方程的根、函数图象之间的关系

方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

知识点三　函数零点的判定定理

若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)上有零点．

【预习评价】

若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，判断下列说法是否正确．

①若f(a)f(b)＞0，不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0.(　　)

②若f(a)f(b)＜0，存在且只存在一个实数c∈(a，b)使得f(c)＝0.(　　)

③若f(a)f(b)＞0，有可能存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0.(　　)

④若f(a)f(b)＜0，有可能不存在实数c∈(a，b)使得f(c)＝0.(　　)

提示　①×　可通过反例"f(x)＝(x－1)(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)f(2)＞0，但其存在两个解{－1,1}"，故①不正确；