②×　对于②可通过反例"f(x)＝x(x－1)(x＋1)在区间[－2,2]上满足f(－2)f(2)＜0，但其存在三个解{－1,0,1}"故②不正确；

③√；④×　由零点存在性定理可知④不正确．

题型一　求函数的零点

【例1】　求下列函数的零点．

(1)f(x)＝x2－x－6；(2)f(x)＝x3－x；

(3)f(x)＝(ax－1)(x－2)(a∈R)．

解　(1)方法一　令f(x)＝0，即x2－x－6＝0.

∵Δ＝(－1)2－4×1×(－6)＝25＞0，

∴方程x2－x－6＝0有两个不相等的实数根x1＝－2，x2＝3.

∴函数f(x)＝x2－x－6的零点是x1＝－2，x2＝3.

方法二　由f(x)＝x2－x－6＝(x－3)(x＋2)＝0，

得x1＝－2，x2＝3.

∴函数f(x)＝x2－x－6的零点为x1＝－2，x2＝3.

(2)∵x3－x＝x(x2－1)＝x(x－1)(x＋1)，

∴令f(x)＝0得x(x－1)(x＋1)＝0.

∴f(x)的零点为x1＝0，x2＝1，x3＝－1.

(3)当a＝0时，函数为f(x)＝－x＋2，

令f(x)＝0，得x＝2.

∴f(x)的零点为2.

当a＝时，f(x)＝(x－1)(x－2)＝(x－2)2，

令f(x)＝0得x1＝x2＝2.