∴f(x)有零点2.

当a≠0且a≠时，

令f(x)＝0得x1＝，x2＝2.

∴f(x)的零点为，2.

综上，当a＝0时，f(x)的零点为2；当a＝时，函数有零点2；当a≠0且a≠时，f(x)的零点为，2.

规律方法　根据函数零点的定义，求函数f(x)的零点就是求使f(x)＝0的x的值，即方程f(x)＝0的根．一般求法是①代数法：解方程的思想．如求一元二次方程f(x)＝0的实数根常用求根公式、分解因式等方法；②几何法：函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点．

【训练1】　函数y＝x－1的零点是________．

解析　令y＝x－1＝0，得x＝1，故函数y＝x－1的零点为1.

答案　1

题型二　函数零点存在性定理及应用

【例2】　判断下列函数在给定区间上是否存在零点：

(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；

(2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]；

(3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．

解　(1)∵f(1)＝－20＜0，f(8)＝22＞0，

∴f(1)·f(8)＜0.故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．

(2)∵f(－1)＝－1＜0，f(2)＝5＞0，

∴f(－1)·f(2)＜0，∴f(x)＝x3－x－1在[－1,2]上存在零点．

(3)∵f(1)＝log2(1＋2)－1＞log22－1＝0，

f(3)＝log2(3＋2)－3＜log28－3＝0.