预习导航

课程目标 学习脉络 1．能正确使用"五点法""图象变换法"作出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，并熟悉其变换过程．

2．会求函数y＝A sin(ωx＋φ)的周期，频率与振幅．

3．结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，并且了解y＝Asin(ωx＋φ)中的参数A，ω，φ对函数图象变化的影响以及它们的物理意义．

　　1．正弦型函数的概念

　　形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，x∈(0，＋∞))表示一个振动量时，则A称为振幅；T＝称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f＝称为频率；ωx＋φ称为相位；x＝0时，相位φ称为初相．

　　一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝．

　　2．正弦型函数的图象变换

　　(1)相位变换

　　y＝sin x的图象y＝sin(x＋φ)的图象．

　　推广到一般有：将函数y＝f(x)的图象沿x轴方向平移|a|个单位长度后得到函数y＝f(x＋a)(a≠0)的图象．当a>0时向左平移；当a<0时向右平移(可简记为左"＋"右"－")．

　　(2)周期变换

　　y＝sin x的图象的图象．

　　推广到一般有：

　　函数y＝f(ωx)(ω>0，ω≠1)的图象，可以看做是把函数y＝f(x)的图象上所有的点的横坐标缩短(当ω>1)或伸长(当0<ω<1)到原来的倍(纵坐标不变)而得到．

　　(3)振幅变换

　　y＝sin x的图象y＝Asin_x的图象．

(4)y＝Asin(ωx＋φ)的图象可以这样得到：y＝sin x相位变换,y＝sin(x＋φ)周期变换,y