讲一讲

　　1.

　　如图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．

　　[提示]　在△ABD中，利用余弦定理求BD，进而考虑在△BCD中，运用正弦定理求BC.

　　[尝试解答]　设BD＝x.

　　在△ABD中，由余弦定理，

　　得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos∠ADB，

　　即142＝102＋x2－2×10xcos 60°，

　　整理得x2－10x－96＝0，解之得x1＝16，x2＝－6(舍)，即BD＝16.

　　在△BCD中，由正弦定理，得＝，

　　解之得BC＝·sin 30°＝8.

　　对于三角形中的长度计算，可直接应用正弦定理或余弦定理解答，而有关四边形中的长度计算问题，一般则需要构造三角形，转化为解三角形问题，这时需分析所求长度与三角形的哪几个要素有关，往往是正弦定理与余弦定理的综合应用．

　　练一练

　　1．(安徽高考)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin Bcos A＝sin Acos C＋cos Asin C.

　　(1)求角A的大小；

　　(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．

　　解：(1)法一：由题设知，2sin Bcos A＝sin(A＋C)＝sin B，

　　因为sin B≠0，所以cos A＝.

　　由于0

法二：由题设可知，2b·