a·＋c·，

　　于是b2＋c2－a2＝bc，所以cos A＝＝.

　　由于0

法二：因为a2＝b2＋c2－2bccos A＝4＋1－2×2×1×＝3，

　　所以a2＋c2＝b2，B＝.

　　因为BD＝，AB＝1，

　　所以AD＝ ＝.

　　讲一讲

　　2.

　　在△ABC中，BC＝5，AC＝4，cos∠CAD＝且AD＝BD，求△ABC的面积．

　　[提示]　先由余弦定理求出CD，再利用正弦定理求出sin C，最后根据S△ABC＝BC·AC·sin C求解．

　　[尝试解答]　设CD＝x，则AD＝BD＝5－x，

　　在△CAD中，由余弦定理可知：

　　cos∠CAD＝＝.

　　解得x＝1.

　　在△CAD中，由正弦定理可知：＝，

　　∴sin C＝·＝

　　4 ＝，

　　∴S△ABC＝AC·BC·sin C＝×4×5×＝.

　　所以三角形ABC的面积为.

　　求三角形的面积，要充分挖掘题目中的条件，转化为求两边及其夹角的正弦问题，要注意方程思想在解题中的应用．

　　练一练

2.