课堂导学

三点剖析

一、求函数的平均变化率

【例1】 求y=2x2+1在x0到x0+Δx之间的平均变化率.

解析：当自变量从x0到x0+Δx时

函数的平均变化率为：

=4x0+2Δx

温馨提示

求函数f(x)平均变化率的步骤：

（1）求函数值的增量Δf=f(x2)-f(x1)

（2）计算平均变化率=

二、利用导数的定义求导

【例2】利用导数的定义求下列函数的导数.

（1）y=x2+ax+b;(2)y=.

解析：Δy=(x+Δx)2+a(x+Δx)+b-x2-ax-b=(Δx)2+a(Δx)+2xΔx.

=Δx+a+2x.

y′=(Δx+a+2x)=2x+a.

(2)Δy=

=.

∴

∴,即y′=.

温馨提示

利用定义求导数分三步：①求Δy;②求；③求.

三、求切线的方程

【例3】 求函数y=x2在点P(2,1)处切线的方程.