§4　反证法

　　1．了解间接证明的一种基本方法--反证法．

　　2．理解反证法的概念及思考过程和特点．(难点)

　　3．掌握反证法证题的基本步骤，会用反证法证明相关的数学问题．(重点、难点)

　　[基础·初探]

　　教材整理　反证法

　　阅读教材P65～P67"练习"以上内容，完成下列问题．

　　1．反证法的定义

　　在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立．这种证明方法叫作反证法．

　　2．反证法证明的思维过程

　　反证法的证明过程可以概括为"否定--推理--否定"，即从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程．

　　用反证法证明命题"若p则q"的过程可以用框图3­4­1表示：

　　→→→

　　图3­4­1

　　判断(正确的打"√"，错误的打"×")

　　(1)反证法属于间接证明问题的方法．(　　)

　　(2)反证法的证明过程既可以是合情推理，也可以是一种演绎推理．(　　)

(3)反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾．(　　)