第6课时　三角函数的应用

　　 [例1]　已知电流I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)在一个周期内的图象如图．

　　(1)根据图中数据求I＝Asin(ωt＋φ)的解析式；

　　(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流I＝Asin(ωt＋φ)都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整数值是多少？

　　[思路点拨]　可先由图象确定电流I的解析式，再由函数的性质确定ω的值．

　　[精解详析]　(1)由图知，A＝300.

　　＝－＝，

　　∴T＝.∴ω＝＝150π.

　　I＝300sin(150πt＋φ)．由为第一个关键点，

　　∴150π·＋φ＝0.∴φ＝.

　　∴所求解析式为I＝300sin，t∈[0，＋∞)．

　　(2)由题意T≤，即≤.

　　∴ω≥300π≈942.

　　∴所求ω的最小正整数值是943.

　　[一点通]　三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、电流随时间变化规律等问题中，此类问题中弄清振幅、频率、周期、初相的定义和表示方法是关键．

1．电流I随时间t变化的关系式是I＝Asin ωt，t∈[0，＋∞)，若ω＝10π rad/s，A＝5