学 科 数学 课 题 鸡兔同笼 课 型 教

学

目

标 1、了解"鸡兔同笼"问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决"鸡兔同笼"问题并使学生体会代数方法的一般性。

3、在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 教学重点 理解并掌握用假设法和列方程法解决"鸡兔同笼"问题。 教学难点 理解用假设法的算理并能运用不同的方法解决实际问题。 教学课时 教学过程设计 教学内容及问题情境 　　第一课时（总第 课时）

一、 历史激趣，导入新课

今天老师想给同学们介绍一部 1500 年前的数学名著《孙

子算 经》，你们想了解吗？里面记载着许多有趣的数学名题，其中有 这样一道题请看：（课件出示以下情境图） 师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）出示：笼 子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚， 鸡和兔各有几只？这就是我们今天要研究的历史趣题"鸡 兔同笼"的问题。（板书课题）

二、探究交流，尝试解决问题。

1.为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。"笼子里有若 干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 条腿。鸡 和兔各有几只？"（说明：为了便于分析时叙述，把"26 只脚" 改成了"26 条腿"课件出示）

2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了 哪些数学信息？ 让学生理解：①鸡和兔共 8 只。②鸡和兔共有 26 条腿。 ③ 鸡有 2 条腿。 ④兔有 4 条腿。（课件出示）

3、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测， 在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是 8 只） 那是不是抓 住了这个条件就一定能猜对呢？ 学生猜测，老师板书

4、怎样才能确定你们猜测的结果对不对？（把鸡的腿和兔的腿 加起来看等不等于 26。）

（一）、尝试列表法 为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了， 我们先看表格中左 起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0 只兔，也 就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是） 那就是把里面的兔也看成鸡来计算了， 那把一只 4 条腿的兔当成 一只 2 条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿） （课 件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）

（二）、假设法 1、假设全是鸡 8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有 8*2=16 条腿） 26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4 条腿兔有当成两条腿的鸡 算，每只兔就少了两条腿，10 条腿是少算了兔的腿） 4-2=2（假设全是鸡，是把 4 条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以 4-2 表示是一只兔当成一只鸡就要少算 2 条腿。） 10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢？就 看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算，所以 10÷2=5 就是兔的只数。） 8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数， 8-5=3 只鸡） 算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头 检验。 2、假设全是兔 我们再回到表格中， 看看右起第一列中的 0 和 8 是什么意思？ （笼 子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里 全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算 了， 那把一只 2 条腿的鸡当成一只 4 条腿的兔来算会有什么结果 呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算， 就多了两条腿） 先用假设全是鸡的办法解决了这个问题， 现在假设全是兔又应该 怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困 学生讨论写 难可以同桌边或小组讨论。 算式，然后指 小结： 刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设 名板演。 法。 这种方法能化难为易， 是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。 （板书：假设法） 5、阅读材料。

三、练习巩固，反思提升。

四、总结：本节课你有什么收获？