2017-2018学年人教A版必修3 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 教案
2017-2018学年人教A版必修3  2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 教案第3页

讨论结果:

(1)初中我们曾经学过众数(在一组数据中,出现次数最多的数称为众数)、中位数(在按大小顺序排列的一组数据中,居于中间的数称为中位数)、平均数(一般是一组数据和的算术平均数)等各种数字特征,应当说,这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息.

(2)画频率分布直方图的一般步骤为:计算一组数据中最大值与最小值的差,即求极差;决定组距与组数;将数据分组;列频率分布表;画频率分布直方图.

(3)教材前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图可以看出,月均用水量的众数是2.25 t(最高的矩形的中点),它告诉我们,该市的月均用水量为2.25 t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多,但它并没有告诉我们到底多多少.

请大家翻回到课本看看原来抽样的数据,有没有2.25 这个数值呢?根据众数的定义,2.25怎么会是众数呢?为什么?(请大家思考作答)

分析:这是因为样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了,而2.25是由样本数据的频率分布直方图得来的,所以存在一些偏差.

提问:那么如何从频率分布直方图中估计中位数呢?

分析:在样本数据中,有50%的个体小于或等于中位数,也有50%的个体大于或等于中位数.因此,在频率分布直方图中,矩形的面积大小正好表示频率的大小,即中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.由此可以估计出中位数的值为2.02.

思考:2.02这个中位数的估计值,与样本的中位数值2.0不一样,你能解释其中的原因吗?(原因同上:样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了)

课本显示,大部分居民的月均用水量在中部(2.02 t左右),但是也有少数居民的月均用水量特别高,显然,对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的.

思考:中位数不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是一个优点,但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点,你能举例说明吗?(让学生讨论,并举例)

对极端值不敏感有利的例子:考察课本中表21中的数据,如果把最后一个数据错写成22,并不会对样本中位数产生影响.也就是说对极端数据不敏感的方法能够有效地预防错误数据的影响,而在实际应用中,人为操作的失误经常造成错误数据.