定理将已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等方法得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；也可利用正、余弦定理将已知条件转化为角与角之间的关系，通过三角变换，得出三角形各内角之间的关系，从而判断三角形的形状.

【训练1】　在△ABC中，cos2＝，其中a、b、c分别是角A、B、C的对边，则△ABC的形状为________三角形.

解析　方法一　在△ABC中，由已知得

＝＋，

∴cos B＝＝，化简得c2＝a2＋b2.

故△ABC为直角三角形.

方法二　原式化为cos B＝＝，

∴cos Bsin C＝sin A＝sin(B＋C)

＝sin Bcos C＋cos Bsin C，

∴sin Bcos C＝0，

∵B∈(0，π)，sin B≠0，∴cos C＝0，

又∵C∈(0，π)，∴C＝，

即△ABC为直角三角形.

答案　直角

题型二　三角形中恒等式的证明

【例2】　在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，求证：＝.