能沿曲线Bc运动．

【答案】ABD

二、船过河问题的分析与求解方法

1．处理方法：船在有一定流速的河中过河时，实际上参与了两个方向的运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动．

2．对船过河的分析与讨论．

设河宽为d，船在静水中速度为v船，水流速为v水．

（1）船过河的最短时间

如图4-1-6所示，设船头斜向上游与河岸成任意夹角θ，这时船速在垂直河岸方向的速度分量为v1=v船sinθ，则过河时间为，可以看出，d、v船一定时，t随sinθ增大而减小；当θ=90°时，即船头与河岸垂直时，过河时间最短．到达对岸时船沿水流方向位移x=v水tmin=．

（2）船过河的最短位移

①v船>v水

　　如图4-1-6所示，设船头斜指向上游，与河岸夹角θ．当船的合速度垂直于河岸时，此情形下过河位移最短，且最短位移为河宽d．此时有v船cosθ=v水，即．

②v船

　　如图4-1-7所示，无论

船向哪一个方向开，船不可

能垂直于河岸过河．设船头

与河岸成θ角，合速度v合与

河岸成α角．可以看出：α角

越大，船漂下的距离x越

短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v水的矢尖为圆心，v船为半径画圆，当v合与圆相切时，α角最大，根据，船头与河岸的夹角应为

，

船沿河漂下的最短距离为：．

此情形下船过河的最短位移：．

【例2】如图4-1-8所

示，一条小船位于200m

宽的河的正中点A处，

从这里向下游100m处有一危险区，当时水流速度为4.0m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（ ）

A．m/s B．m/s

C．2.0m/s D．4.0m/s

【解析】如图4-1-9所示，要使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船的合速度方向范围为水平方向AB（不包括AB）到AC之间．由图中几何关系可知，当合速度方向沿AC，小船垂直AC开行，其在静水中的速度最小．由图可知，

，即θ=30°，

故v船=v水sinθ=2.0m/s．

【答案】C

【点拨】本题关键是确定小

船避开危险区沿直线到达对岸时小船的合速度方向而做出速度矢量三角形，从图知当小船垂直AC开行，其在静水中的速度最小．本题易出现错解的情形是：认为当小船垂直河岸开行，在静水中的速度最小，