2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质(一) 学案
2019-2020学年人教B版选修2-1 第2章 2.4 2.4.2 抛物线的几何性质(一) 学案第2页

x2=2py(p>0) |AB|=y1+y2+p x2=-2py(p>0) |AB|=p-(y1+y2)

  

  1.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是6,则点P到该抛物线焦点F的距离是(  )

  A.8    B.6    C.4    D.2

  A [∵抛物线的方程为y2=8x,

  ∴其准线l的方程为x=-2,

  设点P(x0,y0)到其准线的距离为d,则d=|PF|,

  即|PF|=d=x0-(-2)=x0+2,

  ∵点P到y轴的距离是6,∴x0=6,

  ∴|PF|=6+2=8.]

  2.顶点在原点,对称轴为y轴,顶点到准线的距离为4的抛物线方程是 (  )

  A.x2=16y B.x2=8y

  C.x2=±8y D.x2=±16y

  D [顶点在原点,对称轴为y轴的抛物线方程有两个:x2=-2py,x2=2py(p>0).由顶点到准线的距离为4知p=8,故所求抛物线方程为x2=16y,x2=-16y.]

  3.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x3,则有(  )

  A.|FP1|+|FP2|=|FP3|

  B.|FP1|2+|FP2|2=|FP3|2

  C.|FP1|+|FP3|=2|FP2|

  D.|FP1|·|FP3|=|FP2|2

  C [由抛物线定义知|FP1|=x1+,|FP2|=x2+,|FP3|=x3+,∴|FP1|+|FP3|=2|FP2|,故选C.]