2018-2019学年北师大版必修五 第二章 §2 三角形中的几何计算 学案
2018-2019学年北师大版必修五    第二章 §2 三角形中的几何计算   学案第2页



类型一 四边形有关的几何图形计算问题

例1 如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.

考点 几何图形中的计算问题

题点 四边形有关的几何图形计算问题

解 在△ABD中,由余弦定理,

得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB,

设BD=x,则有142=102+x2-2×10xcos 60°,

∴x2-10x-96=0,

∴x1=16,x2=-6(舍去),

∴BD=16.

在△BCD中,

由正弦定理知,=,

∴BC=·sin 30°=8.

反思与感悟 解决此类问题的关键是将已知条件转化为三角形的边角关系,再利用正弦、余弦定理求解.

跟踪训练1 如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.

(1)求cos∠CBE的值;