类型一 四边形有关的几何图形计算问题

例1 如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD＝10，AB＝14，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求BC的长．

考点 几何图形中的计算问题

题点 四边形有关的几何图形计算问题

解 在△ABD中，由余弦定理，

得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD·cos∠ADB，

设BD＝x，则有142＝102＋x2－2×10xcos 60°，

∴x2－10x－96＝0，

∴x1＝16，x2＝－6(舍去)，

∴BD＝16.

在△BCD中，

由正弦定理知，＝，

∴BC＝·sin 30°＝8.

反思与感悟 解决此类问题的关键是将已知条件转化为三角形的边角关系，再利用正弦、余弦定理求解．

跟踪训练1 如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.

(1)求cos∠CBE的值；