类型一 四边形有关的几何图形计算问题
例1 如图所示,在四边形ABCD中,AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.
考点 几何图形中的计算问题
题点 四边形有关的几何图形计算问题
解 在△ABD中,由余弦定理,
得AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB,
设BD=x,则有142=102+x2-2×10xcos 60°,
∴x2-10x-96=0,
∴x1=16,x2=-6(舍去),
∴BD=16.
在△BCD中,
由正弦定理知,=,
∴BC=·sin 30°=8.
反思与感悟 解决此类问题的关键是将已知条件转化为三角形的边角关系,再利用正弦、余弦定理求解.
跟踪训练1 如图,△ACD是等边三角形,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,BD交AC于E,AB=2.
(1)求cos∠CBE的值;