S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx

　　＝dx

　　＝(－x2＋3x)dx＝＝.

　　求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤

　　(1)画出图形；

　　(2)确定图形范围，通过解方程组求出交点的坐标，定出积分上、下限；

　　(3)确定被积函数，特别要注意分清被积函数图象上、下位置；

　　(4)写出平面图形面积的定积分表达式；

　　(5)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．

　　求曲线y＝ex，y＝e－x及x＝1所围成的图形面积．

　　解：作图，并由

　　解得交点(0,1)．

　　所求面积为(ex－e－x)dx

　　＝(ex＋e－x) ＝e＋－2.

需分割的图形的面积求解 　　　求抛物线y2＝2x和直线y＝－x＋4所围成的图形的面积．

　　　先求抛物线和直线的交点，解方程组求出交点坐标为A(2,2)和B(8，－4)．

　　法一：选x为积分变量，变化区间为，将图形分割成两部分(如图)，则面积为

　　S＝S1＋S2＝2dx＋(－x＋4)dx

＝x＋＝18.