1.如图1所示，在竖直面内有一光滑水平直轨道与半径为R＝0.25 m的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，半圆轨道的另一端点为C。在直轨道上距B为s(m)的A点，有一可看作质点、质量为m＝0.1 kg的小物块处于静止状态。现用水平恒力将小物块推到B处后撤去恒力，小物块沿半圆轨道运动到C处后，恰好落回到水平面上的A点，取g＝10 m/s2。求：

图1

(1)水平恒力对小物块做功WF与s的关系式；

(2)水平恒力做功的最小值。 3.(2018·全国卷Ⅲ，25)如图3，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切，BC为圆弧轨道的直径，O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sin α＝。一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用。已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求

图3

(1)水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；

(2)小球到达A点时动量的大小；

(3)小球从C点落至水平轨道所用的时间。 参考答案

【教材原题】

解析　设过山车总质量为m，从高度h处开始下滑，恰能以v过圆周轨道最高点。

在圆轨道最高点时，恰好由重力提供向心力，有mg＝m

在运动过程中机械能守恒，则有mgh＝mv2

联立计算得出h＝0.5R＝0.5×13 m＝6.5 m。

答案　6.5 m

【迁移深化】

1.解析　小物块从C到A的运动是平抛运动。