回到轨道AB所需的时间为t，由运动学公式得

2l＝gt2 ⑦

P落回到AB上的位置与B点之间的距离为s＝vDt ⑧

联立⑥⑦⑧式得

s＝2l ⑨

(2)设P的质量为M，为使P能滑上圆轨道，它到达B点时的速度不能小于零。由①②式可知

5mgl>μMg·4l ⑩

要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有

MvB′2≤Mgl \s\up3(11(11)

Ep＝MvB′2＋μMg·4l \s\up3(12(12)

联立①⑩\s\up3(11(11)\s\up3(12(12)式得

m≤M

答案　(1)　2l　(2)m≤M

3.解析　(1)设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有

＝tan α ①

F2＝(mg)2＋F ②

设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得

F＝m ③

由①②③式和题给数据得

F0＝mg ④

v＝ ⑤