课题：离散型随机变量的方差学案（第6讲）

【教学目标】

1.了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。

2.了解方差公式"D(aξ+b)=a2Dξ"，以及"若ξ～Β(n，p)，

则Dξ=np(1-p)"，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差

【教学重点】

离散型随机变量的方差、标准差

【教学难点】

比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】2课时

■ 【教学流程】

一、课前预习指导：复习引入

1.数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ x1 x2 ... xn ... P p1 p2 ... pn ... 则称 ...... 为ξ的数学期望，简称期望．

2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平

3 平均数、均值:在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令...，则有...，...，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值

4. 期望的一个性质: ；

5.若若ξ～Β(n，p)，则Eξ=np

二、新课学习

1. 方差: 对于离散型随机变量ξ，如果它所有可能取的值是，，...，，...，且取这些值的概率分别是，，...，，...，那么,

＝＋＋...＋＋...

称为随机变量ξ的均方差，简称为方差，式中的是随机变量ξ的期望．

2. 标准差:的算术平方根叫做随机变量ξ的标准差，记作．

3.方差的性质：（1）；（2）；（3）若ξ～B(n，p)，则np(1-p)

4.其它：⑴随机变量ξ的方差的定义与一组数据的方差的定义式是相同的；⑵随机变量ξ的方差、标准差也是随机变量ξ的特征数，它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度；⑶标准差与随机变量本身有相同的单位，所以在实际问题中应用更广泛

三）、例题探析：

例1、随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求向上一面的点数的均值、方差和标准差.

例2、有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：

甲单位不同职位月工资X1/元 1200 1400 1600 1800 获得相应职位的概率P1 0.4 0.3 0.2 0.1 　　

乙单位不同职位月工资X2/元 1000 1400 1800 2000 获得相应职位的概率P2 0.4 0.3 0.2 0.1 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？

例3．甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：射手甲击中环数8，9，10的概率分别为0.2,0.6,0.2;射手乙击中环数8，9，10的概率分别为0.4,0.2,0.24用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平

备注：

课堂训练　

A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出次品的概率如下表所示：

A机床 B机床

次品数ξ1 0 1 2 3 次品数ξ1 0 1 2 3 概率P 0.7 0.2 0.06 0.04 概率P 0.8 0.06 0.04 0.10 问哪一台机床加工质量较好

教学反思

练案

1．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1,0＜p＜1)，则E(X)和D(X)