高二年级数学学科导教案 课题：离散型随机变量的均值学案（第5讲）

【教学目标】

1.了解离散型随机变量的均值或期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望。

2.理解公式"E（aξ+b）=aEξ+b"，以及"若ξB（n,p），则Eξ=np".能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。

【教学重点】

离散型随机变量的均值或期望的概念

【教学难点】

根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望。

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

■ 【教学流程】

一、课前预习指导：复习引入：

1.随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量

3．连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量

4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量，是常数，则也是随机变量并且不改变其属性（离散型、连续型）

5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1，x2，...，x3，...，ξ取每一个值xi（i=1，2，...）的概率为，则称表

ξ x1 x2 ... xi ... P P1 P2 ... Pi ... 为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列 6. 分布列的两个性质： ⑴Pi≥0，i＝1，2，...； ⑵P1+P2+...=1．

二、新课学习

1、数学期望: 一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ x1 x2 ... xn ... P p1 p2 ... pn ... 则称 ...... 为ξ的数学期望，简称期望．

2、数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平。

3、平均数、均值:一般地，在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中，令...，则有...，...，所以ξ的数学期望又称为平均数、均值。

4、期望的一个性质:若(a、b是常数)，ξ是随机变量，则η也是随机变量，它们的分布列为

ξ x1 x2 ... xn ... η ... ... P p1 p2 ... pn ... 于是......

＝......)......)＝，

由此，我们得到了期望的一个性质:

5、若ξB（n,p），则Eξ=np

6.例题探析：

例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分，已知他命中的概率为0.7，求他罚球一次得分的期望

例2. 随机抛掷一枚骰子，求所得骰子点数的期望

例3. 一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个，求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望