2018-2019学年北师大版选修2-3 离散型随机变量的均值 学案
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2018-2019学年北师大版选修2-3 离散型随机变量的均值 学案

 1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念,能计算简单离散型随机变量的均值. 2.理解离散型随机变量均值的性质.

3.会利用离散型随机变量的均值,反映离散型随机变量取值水平,解决一些相关的实际问题.

1.离散型随机变量的均值或数学期望

(1)定义:一般地,若离散型随机变量X的分布列为

X x1 x2 ... xi ... xn P p1 p2 ... pi ... pn 则称E(X)=x1p1+x2p2+...+xipi+...+xnpn为随机变量X的均值或数学期望.

(2)意义:离散型随机变量X的均值或数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.

(3)性质:如果X为离散型随机变量,则Y=aX+b(其中a,b为常数)也是随机变量,且E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+ B.

随机变量的均值与样本平均值的关系:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本平均值是                   

一个随机变量,它随样本抽取的不同而变化.对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本平均值越来越接近总体的均值.

2.两点分布、二项分布的均值

(1)若随机变量X服从两点分布,则E(X)=p(p为成功概率).

(2)若X~B(n,p),则E(X)=np.

判断正误(正确的打"√",错误的打"×")

(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量,其随X的变化而变化.(  )

(2)随机变量的均值与样本的平均值相同.(  )

(3)若随机变量X的数学期望E(X)=2,则E(2X)=4.(  )