2018-2019学年苏教版选修2-3 2.5.1 离散型随机变量的均值 学案

[学习目标]　1.通过实例理解离散型随机变量均值的概念，能计算简单离散型随机变量的均值.2.掌握二项分布与超几何分布的均值公式.3.会利用离散型随机变量的均值，解决一些相关的实际问题．

知识点一　离散型随机变量的均值或数学期望

若离散型随机变量X的概率分布表为

X x1 x2 ... xn P p1 p2 ... pn

则称x1p1＋x2p2＋...＋xnpn为离散型随机变量X的均值或数学期望，记为E(X)或μ，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．

思考　已知随机变量ξ的概率分布为

ξ 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.3 x 0.1

则x＝________，P(1≤ξ<3)＝________.

答　x＝1－(0.1＋0.2＋0.3＋0.1)＝0.3；

P(1≤ξ<3)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝0.2＋0.3＝0.5.

知识点二　离散型随机变量的性质

如果X为(离散型)随机变量，则Y＝aX＋b(其中a，b为常数)也是(离散型)随机变量，且P(X＝xi)＝P(Y＝axi＋b)，i＝1,2,3，...，n.E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b.

知识点三　两点分布，二项分布与超几何分布的均值

1．如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝p(p为成功概率)．

2．如果随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np.

3．当X～H(n，M，N)时，E(X)＝.

题型一　利用定义求离散型随机变量的均值

例1　袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取得一只黑球得1分，试求得分X的数学期望．

解　取出4只球颜色及得分分布情况是