2018-2019学年北师大版选修2-3 离散型随机变量的均值 教案
2018-2019学年北师大版选修2-3    离散型随机变量的均值  教案第3页

课题:离散型随机变量的均值学案(第5讲)

【教学目标】

1.了解离散型随机变量的均值或期望的意义,会根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望。

2.理解公式"E(aξ+b)=aEξ+b",以及"若ξB(n,p),则Eξ=np".能熟练地应用它们求相应的离散型随机变量的均值或期望。

【教学重点】

离散型随机变量的均值或期望的概念

【教学难点】

根据离散型随机变量的分布列求出均值或期望。

【教学方法】多媒体教学

【教学课时】1课时

■ 【教学流程】

一、课前预习指导:复习引入:

1.随机变量:如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示

2. 离散型随机变量:对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量

3.连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值,可以取某一区间内的一切值,这样的变量就叫做连续型随机变量

4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果;但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出,而连续性随机变量的结果不可以一一列出若是随机变量,是常数,则也是随机变量并且不改变其属性(离散型、连续型)

5. 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x1,x2,...,x3,...,ξ取每一个值xi(i=1,2,...)的概率为,则称表

ξ x1 x2 ... xi ... P P1 P2 ... Pi ... 为随机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列 6. 分布列的两个性质: ⑴Pi≥0,i=1,2,...; ⑵P1+P2+...=1.

二、新课学习

1、数学期望: 一般地,若离散型随机变量ξ的概率分布为

ξ x1 x2 ... xn ... P p1 p2 ... pn ... 则称 ...... 为ξ的数学期望,简称期望.

2、数学期望是离散型随机变量的一个特征数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平。

3、平均数、均值:一般地,在有限取值离散型随机变量ξ的概率分布中,令...,则有...,...,所以ξ的数学期望又称为平均数、均值。

4、期望的一个性质:若(a、b是常数),ξ是随机变量,则η也是随机变量,它们的分布列为

ξ x1 x2 ... xn ... η ... ... P p1 p2 ... pn ... 于是......

=......)......)=,

由此,我们得到了期望的一个性质:

5、若ξB(n,p),则Eξ=np

6.例题探析:

例1. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,罚不中得0分,已知他命中的概率为0.7,求他罚球一次得分的期望

例2. 随机抛掷一枚骰子,求所得骰子点数的期望

例3. 一次英语单元测验由20个选择题构成,每个选择题有4个选项,其中有且仅有一个选项是正确答案,每题选择正确答案得5分,不作出选择或选错不得分,满分100分学生甲选对任一题的概率为0.9,学生乙则在测验中对每题都从4个选择中随机地选择一个,求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望

备注:

课堂训练 

随机的抛掷一个骰子,求所得骰子的点数ξ的数学期望.