2019-2020学年北师大版选修2-2第2章 §5 简单复合函数的求导法则 学案(1)
2019-2020学年北师大版选修2-2第2章 §5 简单复合函数的求导法则 学案(1)第2页

  B [(ln 2x)′=(2x)′=.]

  3.已知f(x)=ln(3x-1),则f′(1)=________.

   [f′(x)=·(3x-1)′=,

  ∴f′(1)=.]

  

复合函数的定义   【例1】 指出下列函数是怎样复合而成的.

  (1)y=(3+5x)2;(2)y=log3(x2-2x+5);(3)y=cos 3x.

  思路探究:分析函数的复合过程主要是设出中间变量u,分别找出y和u的函数关系,u和x的函数关系.

  [解] (1)y=(3+5x)2是由函数y=u2,u=3+5x复合而成的.

  (2)y=log3(x2-2x+5)是由函数y=log3u,u=x2-2x+5复合而成的.

  (3)y=cos 3x是由函数y=cos u,u=3x复合而成的.

  

  判断复合函数的方法

  判断复合函数的复合关系的一般方法是从外向里分析,最外层的主体函数结构是以基本函数为主要结构的,各层的中间变量结构也都是基本函数关系,这样一层一层分析,里层应是关于自变量x的基本函数或关于自变量x的基本函数经过有限次运算而得到的函数.

  

  

  1.指出下列函数由哪些函数复合而成.

  (1)y=ln ;(2)y=esin x;(3)y=cos(x+1).

  [解] (1)y=ln u,u=.

(2)y=eu,u=sin x.