2019-2020学年北师大版选修2-2第2章 §5 简单复合函数的求导法则 学案(1)
2019-2020学年北师大版选修2-2第2章 §5 简单复合函数的求导法则 学案(1)第3页

  (3)y=cos u,u=x+1.

求复合函数的导数   【例2】 求下列函数的导数.

  (1)y=e2x+1;(2)y=;

  (3)y=5log2(1-x);(4)y=sin3x+sin 3x.

  思路探究:先分析函数是怎样复合而成的,找出中间变量,分层求导.

  [解] (1)函数y=e2x+1可看作函数y=eu和u=2x+1的复合函数,

  ∴y′x=y′u·ux′=(eu)′(2x+1)′=2eu=2e2x+1.

  (2)函数y=可看作函数y=u-3和u=2x-1的复合函数,

  ∴y′x=y′u·ux′=(u-3)′(2x-1)′=-6u-4

  =-6(2x-1)-4=-.

  (3)函数y=5log2(1-x)可看作函数y=5log2u和u=1-x的复合函数,

  ∴y′x=y′u·u′x=(5log2u)′·(1-x)′

  ==.

  (4)函数y=sin3x可看作函数y=u3和u=sin x的复合函数,函数y=sin 3x可看作函数y=sin v和v=3x的复合函数.

  ∴y′x=(u3)′·(sin x)′+(sin v)′·(3x)′

  =3u2·cos x+3cos v

  =3sin2x cos x+3cos 3x.

  

  1.解答此类问题常犯两个错误

  (1)不能正确区分所给函数是否为复合函数;

  (2)若是复合函数,不能正确判断它是由哪些基本初等函数复合而成.

2.复合函数求导的步骤