3．双曲线的几何性质（用标准方程来研究）：

（1）范围：或；如图．

（2）对称性：以轴、轴为对称轴，以坐标原点为对称中心，这个对称中心又叫做双曲线的中心．

（3）顶点：双曲线与它的对称轴的两个交点叫做双曲线的顶点．

（4）实轴与虚轴：

两个顶点间的线段叫做双曲线的实轴．如图，为顶点，线段为双曲线的实轴．

在轴上作点，，线段叫做双曲线的虚轴．

（5）渐近线：直线；

（6）离心率：叫做双曲线的离心率，．

双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔．

<教师备案>

1．渐近线的理解：

过双曲线上的一点（考虑对称性，不妨设是第一象限内的点）作平行于轴的直线，设它与直线相交于点，（见上图）