类型一　直线与抛物线的位置关系

例1　已知直线l：y＝k(x＋1)与抛物线C：y2＝4x，问：k为何值时，直线l与抛物线C有两个交点，一个交点，无交点？

考点　直线与抛物线的位置关系

题点　直线与抛物线公共点的个数

解　由方程组

消去y，得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，

Δ＝(2k2－4)2－4k4＝16(1－k2)．

(1)若直线与抛物线有两个交点，

则k2≠0且Δ>0，

即k2≠0且16(1－k2)>0，

解得k∈(－1,0)∪(0,1)．

所以当k∈(－1,0)∪(0,1)时，

直线l和抛物线C有两个交点．

(2)若直线与抛物线有一个交点，

则k2＝0或当k2≠0时，Δ＝0，

解得k＝0或k＝±1.

所以当k＝0或k＝±1时，直线l和抛物线C有一个交点．

(3)若直线与抛物线无交点，

则k2≠0且Δ<0.

解得k>1或k<－1.

所以当k>1或k<－1时，

直线l和抛物线C无交点．

反思与感悟　直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程与抛物线方程联立得到的方程组解的个数．注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况．

跟踪训练1　平面内一动点M(x，y)到定点F(0,1)和到定直线y＝－1的距离相等，设M的