迹是曲线C.

(1)求曲线C的方程；

(2)在曲线C上找一点P，使得点P到直线y＝x－2的距离最短，求出P点的坐标；

(3)设直线l：y＝x＋m，问当实数m为何值时，直线l与曲线C有交点？

考点　直线与抛物线的位置关系

题点　直线与抛物线公共点的个数

解　(1)x2＝4y.

(2)设点P，点P到直线y＝x－2的距离为

＝＝，

当x0＝2时，取得最小值，此时P(2,1)．

(3)由得x2－4x－4m＝0，

Δ＝42－4×(－4m)≥0，m≥－1.

所以当m≥－1时，直线l和曲线C有交点．

类型二　与弦长中点弦有关的问题

例2　已知A，B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分．

(1)求抛物线E的方程；

(2)求直线AB的方程．

考点　直线与抛物线的位置关系

题点　弦中点问题

解　(1)由于抛物线的焦点为(1,0)，所以＝1，p＝2，

所以抛物线的方程为y2＝4x.

(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

则y＝4x1，①

y＝4x2，②

且x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.

由②－①得，(y1＋y2)(y2－y1)＝4(x2－x1)，