解得a＝2，故r＝＝.

所以圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.

方法二　因为A(5,1)，B(1,3)，

所以AB的中点坐标为(3,2)，AB的斜率为－，

所以AB的中垂线的方程为y－2＝2(x－3)，

令y＝0得x＝2，即圆心为(2,0)，

r＝＝，

所以圆C的标准方程为(x－2)2＋y2＝10.

例2　求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程．

解　方法一　(待定系数法)

设圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，

则有

解得

∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25.

方法二　(直接法)

由题意知OP是圆的弦，其垂直平分线为x＋y－1＝0.

∵弦的垂直平分线过圆心，

∴由得

即圆心坐标为(4，－3)，

半径为r＝＝5.

∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝25.

反思与感悟　待定系数法求圆的标准方程的一般步骤