思路分析：（1）采用代入法求出w;（2）代入化简后，通过复数相等，把复数问题转化为实数问题来解.

解：（1）∵Z=1+i,

∴w=Z2+3-4=(1+i)2+3(）-4=-1-i.

(2)由=1-i，把Z=1+i代入得

=1-i，

∴=1-i,∴(a+b)+(a+2)i=1+i

∴得

绿色通道：通过复数相等的定义，把虚数问题转化成实数问题，是复数重要的数学思想，代入化简时，注意复数的运算技巧.

【变式训练】 已知Z1满足（Z1-2）i=1+i,复数Z2的虚部为2，且Z1·Z2是实数，求复数Z2的值.

思路分析:本题考查复数的乘法，除法的运算法则.

解：由（Z1-2）i=1+i,得Z1=+2=(1+i)(-i)+2=3-i

∵Z2的虚部为2，∴可设Z2=a+2i(Z∈R)

Z1·Z2=(3-i)(a+2i)=(3a+2)+(6-a)i为实数

∴6-a=0,即a=6 因此

Z2=6+2i.

问题探究

对于任意一个非零复数Z，Mz={w｜w=Z2n-1,n∈N*}（1）设α是方程的一根，试用列举法表示集合Mα,若在Mα中任取两个数，求其和为零的概率P.

（2）若复数w∈Mz,求证MwMZ.

导思：复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可，但要注意把i的幂写成最简单的形式，化简的依据是i的周期性，即i4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈N)复数的代数形式运算，基本思路是直接用法则运算，但有时能用上特殊复数i或w的一些性质，以及一些常见的结论如(1+i)2=2i(1-i)2=-2i,=i等，可更有效的简化运算，提高计算速度.

探究：（1）由方程,得x=±