由此x=,y=

于是(a+bi)÷(c+di)=+i(c+di≠0)这就是复数的除法法则.而如果在实际进行复数的除法运算时，每次都按照乘法的逆运算的办法来求商，这是十分麻烦的.可以设想解决的办法，类比根式的除法，从而得到简便的操作方法.先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母"实数化"，最后再化简.

典题精讲

【例1】 计算

（1）+(5+i19)-;

(2).

思路分析：利用特殊复数的性质进行运算如i的乘方、及w性质的运算、关键是变形.

解：（1）+(5+i19)-

=+[5+(i4)4·i2·i]-

=i+5-i-i11=5+i

（2）含w=则w3=1 于是

==2w=-1+

绿色通道：（1+i)2=2i,(1-i)2=-2i,w3=1,巧用这些性质，可以快速解答许多问题，因此，记住这些小结论将是有益的.

【变式训练】（1）计算;

(2).

思路分析:计算（a+bi)时，一般按乘法法则进行计算，对于复数1±i计算它的n(n大于或等于2的自然数）次方时，常先计算1±i的平方；对于复数计算它的n次方