2018-2019学年人教B版选修1-2 第二章 2.1.2 演绎推理 学案
2018-2019学年人教B版选修1-2      第二章 2.1.2 演绎推理    学案第2页

3.大前提和小前提都正确,推理形式也正确,则所得结论是正确的.( √ )

类型一 三种演绎推理的形式

例1 选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程.

(1)函数y=sin x(x∈R)是周期函数;

(2)当k>1时,->-;

(3)若n∈Z,求证n2-n为偶数.

解 (1)三段论推理:三角函数是周期函数,大前提

y=sin x(x∈R)是三角函数,小前提

∴y=sin x(x∈R)是周期函数.结论

(2)传递性关系推理:当k>1时,-

=> >=-.

(3)完全归纳推理:

∵n2-n=n(n-1),∴当n为偶数时,n2-n为偶数,

当n为奇数时,n-1为偶数,n2-n为偶数,

∴当n∈Z时,n2-n为偶数.

反思与感悟 对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的,在证明等量关系、不等关系(放缩法)或立体几何中的平行关系时,常选用传递性关系推理;在涉及含参变量的证明题,需要分类讨论时,常选用完全归纳推理;根据定理证题,往往用三段论推理.

跟踪训练1 选择合适的推理规则写出下列推理过程.

(1)75是奇数;

(2)平面α,β,已知直线l∥α,l∥β,α∩β=m,则l∥m.

解 (1)三段论推理:一切奇数都不能被2整除.大前提

75不能被2整除.小前提

75是奇数.结论

(2)传递性关系推理:如图,在平面α内任取一点P(P∉m),∵l∥α,