3.大前提和小前提都正确,推理形式也正确,则所得结论是正确的.( √ )
类型一 三种演绎推理的形式
例1 选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程.
(1)函数y=sin x(x∈R)是周期函数;
(2)当k>1时,->-;
(3)若n∈Z,求证n2-n为偶数.
解 (1)三段论推理:三角函数是周期函数,大前提
y=sin x(x∈R)是三角函数,小前提
∴y=sin x(x∈R)是周期函数.结论
(2)传递性关系推理:当k>1时,-
=> >=-.
(3)完全归纳推理:
∵n2-n=n(n-1),∴当n为偶数时,n2-n为偶数,
当n为奇数时,n-1为偶数,n2-n为偶数,
∴当n∈Z时,n2-n为偶数.
反思与感悟 对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的,在证明等量关系、不等关系(放缩法)或立体几何中的平行关系时,常选用传递性关系推理;在涉及含参变量的证明题,需要分类讨论时,常选用完全归纳推理;根据定理证题,往往用三段论推理.
跟踪训练1 选择合适的推理规则写出下列推理过程.
(1)75是奇数;
(2)平面α,β,已知直线l∥α,l∥β,α∩β=m,则l∥m.
解 (1)三段论推理:一切奇数都不能被2整除.大前提
75不能被2整除.小前提
75是奇数.结论
(2)传递性关系推理:如图,在平面α内任取一点P(P∉m),∵l∥α,