(1)l关于x轴对称的直线是Ax+B(-y)+C=0.
(2)l关于y轴对称的直线是A(-x)+By+C=0.
(3)l关于原点对称的直线是A(-x)+B(-y)+C=0.
(4)l关于直线y=x对称的直线是Bx+Ay+C=0.
(5)l关于直线y=-x对称的直线是A(-y)+B(-x)+C=0.
知识点二 最值问题
1.利用对称转化为两点之间的距离问题.
2.利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离.
3.利用距离公式将问题转化为二次函数的最值问题,通过配方求最值.
1.点P(x1,y1)关于点M(x0,y0)的对称点是P′(2x0-x1,2y0-y1).( √ )
2.直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离.( √ )
3.若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.( √ )
类型一 对称问题
例1 (1)求点P(x0,y0)关于点A(a,b)的对称点P′的坐标;
(2)求直线3x-y-4=0关于点(2,-1)的对称直线l的方程.
解 (1)根据题意可知点A(a,b)为PP′的中点,
设点P′的坐标为(x,y),
则根据中点坐标公式,得
所以
所以点P′的坐标为(2a-x0,2b-y0).
(2)方法一 设直线l上任意一点M的坐标为(x,y),