推论 如果l为经过已知点A且平行于已知非零向量a的直线，那么对于空间任一点O，点P在直线l上的充要条件是存在实数t，使\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋ta，①其中a叫做直线l的方向向量，如图所示．

若在l上取\s\up6(→(→)＝a，则①式可化为\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋t\s\up6(→(→)

如图，空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)，或对空间任意一点O来说，有\s\up6(→(→)＝\s\up6(→(→)＋x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)

(1)若p＝xa＋yb，则p与a，b共面．(√)

(2)若p与a，b共面，则p＝xa＋yb.(×)

(3)若\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→)，则P，M，A，B共面．(√)

(4)若P，M，A，B共面，则\s\up6(→(→)＝x\s\up6(→(→)＋y\s\up6(→(→).(×)

类型一　共线问题

例1　(1)已知向量a，b，且\s\up6(→(→)＝a＋2b，\s\up6(→(→)＝－5a＋6b，\s\up6(→(→)＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)

A．A，B，D B．A，B，C

C．B，C，D D．A，C，D

(2)设e1，e2是空间两个不共线的向量，已知\s\up6(→(→)＝e1＋ke2，\s\up6(→(→)＝5e1＋4e2，\s\up6(→(→)＝－e1－2e2，且A，B，D三点共线，实数k＝________.

考点　线线、线面平行的判断

题点　线线平行的判断

答案　(1)A　(2)1