故实数a的取值范围是(－∞，1)．

　　1．已知命题p：∀x∈R，x＞sin x，则p的否定形式为(　　)

　　A．﹁p：∃x0∈R，x0＜sin x0

　　B．﹁p：∀x∈R，x≤sin x

　　C．﹁p：∃x0∈R，x0≤sin x0

　　D．﹁p：∀x∈R，x＜sin x

　　答案：C

　　2．命题"存在一个三角形，内角和不等于180°"的否定为(　　)

　　A．存在一个三角形，内角和等于180°

　　B．所有三角形，内角和都等于180°

　　C．所有三角形，内角和都不等于180°

　　D．很多三角形，内角和不等于180°

　　答案：B

　　3．命题"对任意实数x，都有x2－2x＋2＞0"的否定为__________________．

　　答案：存在实数x0，使得x－2x0＋2≤0

　　4．写出下列命题的否定：

　　(1)可以被5整除的数，末位是0；

　　(2)能被3整除的数，也能被4整除．

　　解：(1)省略了全称量词"任何一个"，命题的否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0．

　　(2)省略了全称量词"所有"，命题的否定为：存在一个能被3整除的数，不能被4整除．

知识结构 深化拓展 1．对含有一个量词的命题的否定要注意的问题

(1)弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的关键．

(2)注意命题的否定与否命题的区别．

(3)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假．当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真．

2．"一般命题的否定"与"含有一个量词的命题的否定"的辨析

(1)一般命题的否定通常是保留条件否定其结论，得到真假性完全相反的两个命题；含有一个量词的命题的否定，是在否定结论p(x)的同时，改变量词的属性，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．

(2)与一般命题的否定相同，对含有一个量词的命题的否定的关键也是对关键词的否定．