由于函数f(x)＝x2＋ax＋1是开口向上的抛物线，借助二次函数的图象易知：解得a<－2，

　　所以实数a的取值范围是(－∞，－2)．

　　若全称命题为假命题，通常转化为其否定形式--特称命题为真命题解决，同理，若特称命题为假命题，通常转化为其否定形式--全称命题为真命题解决．　

　　　已知函数f(x)＝x2＋ax－2．

　　(1)∀x∈[1，＋∞)，都有f(x)>0，求实数a的取值范围；

　　(2)∃x∈(1，＋∞)，f(x)<0，求实数a的取值范围．

　　解：(1)f(x)>0⇔x2＋ax－2>0，又x≥1，

　　所以－x

　　设g(x)＝－x(x∈[1，＋∞))，

　　依题意得g(x)

　　又g(x)在[1，＋∞)上是减函数，

　　所以g(x)max＝g(1)＝－1＝1．

　　因此a>1，故实数a的取值范围是(1，＋∞)．

　　(2)f(x)<0⇔x2＋ax－2<0，又x>1，

　　所以－x>a，x∈(1，＋∞)，

　　设g(x)＝－x(x∈(1，＋∞))，

　　依题意得g(x)>a在(1，＋∞)上有解，

　　从而g(x)max>a．

　　由g(x)在(1，＋∞)上是减函数，

　　所以g(x)

因此a<1，