（周期性）。

　　例2 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图。其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数。则＝ ；＝ 。

　　思路分析：找出的关系式。

　　解题过程：，

　　解题后反思：处理"递推型"问题的方法之一是寻找相邻两组数据间的关系

知识点二：用类比推理猜想新的命题

　　例3 已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是 。

　　思路分析：从方法的类比入手。

　　解题过程：原问题的解法为等面积法，即，类比问题的解法应为等体积法，，即正四面体的内切球的半径是高的

　　解题后反思：（1）不仅要注意形式的类比，还要注意方法的类比；

　　（2）类比推理常见的情形有：平面向空间类比；低维向高维类比；等差数列与等比数列类比；实数集的性质向复数集的性质类比；圆锥曲线间的类比等。

　　例4 在中，若，则，用类比的方法，猜想三棱锥的类似性质，并证明你的猜想。

　　思路分析：考虑两条直角边互相垂直如何类比到空间以及两条直角边与斜边所成的角如何类比到空间。

　　解题过程：由平面类比到空间，有如下猜想："在三棱锥中，三个侧面两两垂直，且与底面所成的角分别为，则

"

　　证明：设在平面的射影为，延长交于，记

　　由得，从而，又

　　，，

　　 即。

解题后反思：（1）找两类对象的对应元素，如：三角形对应三棱锥，圆对应球，面积