变化的快慢与变化率

课程目标

知识点 考试要求 具体要求 考察频率 变化率与导数 A 了解导数概念的实际背景. 少考 知识提要

变化率与导数

平均变化率

一般地，对于函数  y=f(x) ，给定自变量的两个值  x_1 ， x_2 ，称  Δx=x_2-x_1  为函数自变量的改变量，称  Δy=f(x_2 )-f(x_1 )  为函数值的改变量，称

Δy/Δx=(f(x_2 )-f(x_1 ))/(x_2-x_1 )=(f(x_1+Δx)-f(x_1 ))/Δx

为函数从  x_1  到  x_2  的平均变化率​（average rate of change）．

导数的概念

一般地，函数  y=f(x)  在  x=x_0  处的瞬时变化率是

lim┬(Δx→0) Δy/Δx=lim┬(Δx→0) (f(x_0+Δx)-f(x_0 ))/Δx,

我们称它为函数  y=f(x)  在  x=x_0  处的导数（derivative），记作  fʹ(x_0 )  或  yʹ∣_(x=x_0 ) ，即

 fʹ(x_0 )=lim┬(Δx→0) Δy/Δx=lim┬(Δx→0) (f(x_0+Δx)-f(x_0 ))/Δx.

导数的几何意义