2019-2020学年北师大版选修1-1 变化的快慢与变化率 学案
2019-2020学年北师大版选修1-1    变化的快慢与变化率  学案第2页



当点  P_n  趋近于点  P(x_0,f(x_0 ))  时,割线  PP_n  趋近于确定的位置,这个确定位置的直线  PT  称为点  P  处的切线(tangent line).割线  PP_n  的斜率是

 k_n=(f(x_n )-f(x_0 ))/(x_n-x_0 ) .

当点  P_n  无限趋近于点  P  时, k_n  无限趋近于切线  PT  的斜率.函数  f(x)  在  x_0  处的导数  fʹ(x_0 )  的几何意义,就是曲线 y=f(x) 在点 (x_0,f(x_0 )) 处的导数就是切线  PT  的斜率  k ,即

k=fʹ(x_0 )=lim┬(Δx→0) (f(x_0+Δx)-f(x_0 ))/Δx .

导函数

如果 f(x) 在开区间 (a,b) 内每一点  x  处都是可导的,则称  f(x)  在区间  (a,b)  可导,在区间  (a,b)  内, fʹ(x)  构成一个新函数,我们把这个函数称为函数  f(x)  的导函数(derivative function)(简称为导数). y=f(x)  的导函数有时也记作  yʹ ,即  fʹ(x)=yʹ=lim┬(Δx→0) (f(x+Δx)-f(x))/Δx .