2019-2020学年苏教版选修2-2 1.2.3 简单复合函数的导数 学案
2019-2020学年苏教版选修2-2 1.2.3  简单复合函数的导数 学案第3页

  2.函数y=sin3x+sin x3的导数为________.

  解析:y′=(sin3x+sin x3)′=(sin3x)′+(sin x3)′

  =3sin2xcos x+cos x3·3x2

  =3sin2xcos x+3x2·cos x3.

  答案:3sin2xcos x+3x2·cos x3

  3.求下列函数的导数:

  (1)y=e2x2+3x;(2)y=.

  解:(1)y=eu,u=2x2+3x,

  所以y′x=y′u·u′x=eu·(2x2+3x)′

  =eu·(4x+3)=(4x+3)e2x2+3x.

  (2)∵y==(1-3x)-4,

  ∴可设y=u-4,u=1-3x,

  ∵y′u=-4u-5,u′x=-3,

  ∴y′x=y′u·u′x=-4u-5×(-3)=12(1-3x)-5.

求导法则的综合应用   [例2] 求下列函数的导数.

  (1)y=31-xsin(2x-1);

  (2)y=.

  [思路点拨] 根据导数的运算法则及复合函数的求导公式求解.

  [精解详析] (1)y′=(31-x)′sin(2x-1)+31-x·[sin(2x-1)]′

  =-31-xln 3·sin(2x-1)+31-x·2cos(2x-1)

  =31-x[2cos(2x-1)-sin(2x-1)·ln 3].

  (2)y′=